Question

如图，一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式是_____．

Answer

y=x+3 ．

【解析】

先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．

∵一次函数y=-x+3中，

令x=0得：y=3；令y=0，解得x=4，

∴B的坐标是（0，3），A的坐标是（4，0），

如图，作CD⊥x轴于点D，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°，

又∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAO．

在△ABO与△CAD中，

，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB=AD=3，OA=CD=4，OD=OA+AD=7，

则C的坐标是（7，4），

设直线BC的解析式是y=kx+b（k≠0），

根据题意得：，

解得，

∴直线BC的解析式是y=x+3．

故答案是：y=x+3．