Question

如图，一次函数y=，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交x轴于点A、交y轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE⊥x轴点E，PF⊥y轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为_____．

Answer

(-)

【解析】

一次函数,的图象向下平移2个单位后得直线在一次函数中,分别令x＝0和y＝0,解相应方程,可求得A、B两点的坐标,由矩形的性质可知EF＝OP,可知当OP最小时,则EF有最小值,由垂线段最短可知当OP⊥AB时,EF最小,由此可知P点坐标.

一次函数,的图象向下平移2个单位后得直线,

由矩形的性质可知EF＝OP,由垂线段最短可知当OP⊥AB时,则EF有最小值,

设P点的坐标（x,）,

x＝0和y＝0，解相应方程A(-),B(),

AO=BO,

又OP⊥AB,

AP=BP,P为中点,

PE⊥轴点,PF⊥轴,

PF平行等于AO,PE平行等于BO,

PE=PF=,

此时EF最小，可知P点坐标(-).