Question

如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．

（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a²+b²=c²

（2）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．

请在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形．

写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：　   　；

写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标：　   　，这样的点有　   　个．

Answer

（1）详见解析；（2）（﹣1，0）；（0，2+），4．

【解析】

（1）由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理；

（2）根据等腰三角形的性质分三种情况讨论即可求解．

（1）由图可得，×（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，

整理得=，

∴a2+2ab+b2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．

（2）一个满足条件的在x轴上的点的坐标：（﹣1，0）；

一个满足条件的在y轴上的点的坐标：（0，2+ ），这样的点有 4个．

故答案为：（﹣1，0）；（0，2+），4．