Question

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数和一次函数y₁=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；

（3）根据图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer

（1）反比例函数的表达式是y2= ，一次函数的表达式是y1=x﹣3；（2）10.5；（3）-2＜x＜0或x＞5．

【解析】

试题（1）把的坐标代入反比例函数的解析式求出，把的坐标代入反比例函数解析式求出，把的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，的值，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）结合图象和的坐标即可求出答案．

试题解析：(1)∵把A(−2,−5)代入代入得：m=10，

、∵把C(5,n)代入得：n=2，

∴C(5,2)，

∵把A. C的坐标代入得：

解得：k=1，b=−3，

答：反比例函数的表达式是一次函数的表达式是

(2)∵把y=0代入得：x=3，

∴D(3,0)，OD=3，

答：△AOC的面积是10.5；

(3)根据图象和A. C的坐标得出时x的取值范围是：−25.