Question

已知数轴上点A对应的数是20，点B对应的数是﹣30，甲从A点出发以每秒1个单位长度的速度匀速运动，乙从B出发以每秒3个长度单位的速度匀速运动，若甲乙两人同时出发

（1）若甲和乙在数轴上运动3秒后，

①它们相距最远时，甲所在的位置对应的数是        ，乙所在的位置对应的数是       

②它们距离最近时，甲所在的位置对应的数是        ，乙所在的位置对应的数是       

（2）若甲和乙同时向右，出发多少秒后，甲和乙相距20个长度单位？

（3）若甲和乙进行匀速往返跑训练，甲从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……；乙从B点起跑，到达A点后，立即转身跑向B点，到达B点后，又立即转身跑向A点……；两人同时出发，问：起跑后两人第二次相遇的时间是多少？

Answer

（1）①23，-39；②-21，17；（2）15或35；（3）37.5s

【解析】

（1）①当它们相距最远时，甲和乙背道而驰，即甲沿数轴正方向爬行，乙沿数轴负方向爬行，由此分别求出它们所在的位置对应的数；②当它们相距最近时，乙追赶甲，它们同向而行，即甲和乙都沿数轴正方向爬行，由此分别求出它们所在的位置对应的数；

（2）分两种情况进行讨论；

（3）第二次相遇时，两人路程和是3×50=150.

∵甲从A点出发以每秒1个单位长度的速度爬行，乙从B点出发以每秒3个单位长度的速度运动，若它们同时出发运动3秒，∴甲运动路程：1×3=3，

乙运动路程：3×3=9，

①当它们相距最远时，甲和乙背道而驰，即甲沿数轴正方向爬行，乙沿数轴负方向爬行，

此时甲所在的位置对应的数为20+3=23，乙所在的位置对应的数为−30−9=−39；

②当它们相距最近时，乙追赶甲，它们同向而行，即甲和乙都沿数轴正方向爬行，此时甲所在的位置对应的数为20-3=17，乙所在的位置对应的数为−30+9=-21.

（2）设t秒后，甲和乙相距20个长度单位.
由题意可知，当乙未追上甲，S甲=t，S乙=3t，

S乙-S甲=50-20，

即3t-t=30，得t=15.

当乙追上甲并超过甲20个单位时，S乙-S甲=50+20

即3t-t=70，得t=35.

当t=15或35.

（3）设x秒时两人第二次相遇，

（3+1）x=3×50

x=37.5（s）

答：第二次相遇时需要37.5s.