Question

如图，已知△ABC的面积为16，BP是∠ABC的平分线，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（     ）

A. 10    B. 8    C. 6    D. 4

Answer

B

【解析】

延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBCS△ABC．

延长AP交BC于E．

∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP．

∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°．

在△ABP和△EBP中，∵，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBCS△ABC16＝8．

故选B．