Question

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，E，F分别是AD和AD延长线上的点．且DE=DF，连接BF，CE，下列说法中：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=BF，其中，正确的说法有__________（填序号）

Answer

①③

【解析】

根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．

【解析】
∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；

在△BDF和△CDE中，

∵，

∴△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠F=∠DEC，

∴BF∥CE，故③正确；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE=BF，故④错误，

正确的结论为：①③，

故答案为：①③．