Question

如图，在△ABC中，E为AC上一点，连接BE，延长BE到点D，连接CD，使∠A=∠D，AB=DC.

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）25°.

【解析】

（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；

（2）根据三角形全等得出EB＝EC，推出∠EBC＝∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB＝2∠EBC，代入求出即可．

（1）在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．

∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°．