Question

如图所示，线段cm，点C从点P出发以1cm/s的速度沿AB向左运动，点D从点B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动（点C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C，D 运动到任意时刻都有PD=2AC，试说明PB=2AP；

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，若AQ-BQ=PQ，求PQ的值；

（3）在（1）的条件下，若C，D运动了一段时间后恰有AB=2CD，这时点C停止运动，点D继续在线段PB上运动，M，N 分别是CD，PD的中点，求MN的值．

Answer

（1）见解析；（2）PQ=2m或6cm；（3）MN=。

【解析】

（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；
（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；
（3）当C点停止运动时，有CD=AB，故AC+BD=AB，再设BD=a，PD=4-a，CD=5-a即可列式得出答案.

（1） 根据 C，D 的运动速度知：BD=2PC

又∵PD=2AC，

BD+PD=2(PC+AC) ，即 PB=2AP.

    （2） 如图：

AQ-BQ=PQ，

AQ=PQ+BQ ；

AQ=AP+PQ ，

AP=BQ，

PQ=AB=2cm ；

当点 Q 在 AB 的延长线上时，如图，

AQ-AB=PQ ，且AQ-BQ=PQ ，AP=BQ，

AQ-BQ=PQ=AB=6cm ．

综上所述，PQ=2cm或PQ=6cm ．

（3）

当 C 点停止运动时，有 CD=AB=3cm，

AC+BD=AB=3cm ，

D点继续运动，

设BD=a，PD=4-a，CD=5-a