Question

等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（　　）

①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=36°，∴∠BDC=2∠A=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BCD为等腰三角形，所以①正确；∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC，所以④正确；∵∠DBC=∠A，∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，所以③正确；∴BD：AC=CD：BD，而AD=BD，∴AD：AC=CD：AD，∴点D是线段AC的黄金分割点，所以②正确．故选D.