Question

已知实数m、n满足m²﹣4m﹣1=0，n²﹣4n﹣1=0，则+=________．

Answer

2或﹣18

【解析】

分类讨论：当m=n时，易得原式=2；当m≠n时，则可把m、n看作方程x2-4x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=4，mn=-1，再把原式变形，然后利用整体代入的方法计算即可．

当m=n时，原式=1+1=2；

当m≠n时，m、n可看作方程x2−4x−1=0的两根，

则m+n=4，mn=−1，

所以原式= = ==-18，

故答案为2或-18.