Question

已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．则其中结论正确的是（ ）

A. ①③    B. ③④    C. ②③    D. ①④

Answer

B

【解析】

由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2-4ac大于0，选项②错误；由x=-2时对应的函数值小于0，将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=-2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．

由抛物线的开口向下，得到a<0，

∵，∴b>0，

由抛物线与y轴交于正半轴，得到c>0，

∴abc<0，选项①错误；

又抛物线与x轴有2个交点,∴b2−4ac>0，选项②错误；

∵x=−2时对应的函数值为负数，

∴4a−2b+c<0，选项③正确；

∵对称轴为直线x=1,

∴，即b=−2a，选项④正确，

则其中正确的选项有③④.

故选:B