Question

关于x的方程,

(1)a为何值时,方程的一根为0?

(2)a为何值时,两根互为相反数?

(3)试证明：无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数．

Answer

(1)a=1时,方程的一根为0;

(2)当a=2时,原方程的两根互为相反数;

(3)无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数．

【解析】

试题（1）若方程的一根为0,则两根的积必为0,根据此关系可求出a的值;

（2）根据相反数的概念及一元二次方程两根之和与系数的关系解答即可;

（3）根据倒数的概念及一元二次方程两根之积与系数的关系证明即可．

试题解析：（1）∵关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0,一根为0,

∴=0,

∴﹣a+1=0,解得a=1,

∴a=1时,方程的一根为0;

（2）∵关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0,两根互为相反数,

∴=0,解得：a=±2;

把a=2代入原方程得,2x2﹣1=0,x=±,

把a=﹣2代入原方程得,2x2+3=0,x2=,无解．

故当a=2时,原方程的两根互为相反数;

（3）因为互为倒数的两个数积为1,所以x1x2==1,

即=1,

解得,a=﹣1,

把a=﹣1代入原方程得,2x2+3x+2=0,

∵△=32﹣4×2×2=﹣7＜0,

∴原方程无解,

∴无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数．