Question

小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．

（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m²，求回字型黑色边框的宽度；

（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m²，求x的值．

Answer

（1） 0.2；（2）

【解析】（1）根据题意可知客厅中心的正方形边长为 4m， 再结合图形即可求得回字型黑色边框的宽度；

（2）根据白色瓷砖区域Ⅱ的面积由四个全等的长方形及客厅中心的正方形组成，可得关于x的方程，解方程后进行讨论即可得答案.

（1）由已知可得客厅中心的正方形边长为 4m，

由图可得边框宽度为  6  4  0.8  2  0.2 m，

即回字型黑色边框的宽度为0.2m；

（2）由已知可列方程：

4x6  2x 16  26，

解得：x1＝ ，x2＝ ，

当 x＝时， 2  4  9 ＞6，不符合实际，舍去，

∴x＝.