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如图,已知直线a∥b,a,b之间的距离为4,点P到直线a的距离为4,点Q到直线b...

如图,已知直线abab之间的距离为4,点P到直线a的距离为4,点Q到直线b的距离为2,PQ=2在直线a上有一动点A,直线b上有一动点B,满足ABbPA+AB+BQ最小,此时PA+BQ________

 

10 【解析】 过P作PC⊥a于C,当Q、B、C三点一线时,PA+AB+BQ最小. 作QD∥b,PD⊥QD. 如图,当AB∥PC时,AB又等于PC,所以四边形PABC是平行四边形,PA=BC,所以PA+BQ=BC+BQ,当Q、B、C三点一线时,PA+AB+BQ最小.在直角三角形PQD中,根据勾股定理得QD==8.在直角三角形QDC中,根据勾股定理得QC=10,所以PA+BQ=BC+BQ=BC=10.
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