Question

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

Answer

（1）12（2）当x=11时，y最小=88平方米

【解析】（1）根据题意得方程解即可；

（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可.

【解析】
(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程

x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．

解得x1＝3（舍去），x2＝12．

(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．

面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．

①当x＝时，S有最大值，S最大＝；

②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88

“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.