Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求线段CD的长．

Answer

（1）y= ;（2）4

【解析】

(1) 根据给定线段的长度以及∠ABO的正切值可求出点C的坐标，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

（2）结合B，C点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中得关于x的一元二次方程，解方程即可求出D点的横坐标，将其代入反比例函数中即可求出D点的坐标，最后再由两点间的距离公式求出线段CD长度即可．

本题解析：

（1）设该反比例函数的解析式为y=，

∵tan∠ABO=，OB=4，OE=2，

∴CE=（OB+OE）=3，

∴点C的坐标为（﹣2，3）．

∵点C在该反比例函数图象上，

∴3=，解得：m=﹣6．

∴该反比例函数的解析式为y=﹣．

（2）∵点B（4，0），点C（﹣2，3）在一次函数y=kx+b的图象上，

∴有，解得：．

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．

令y=﹣x+2=﹣，即x2﹣4x﹣12=0，

解得：x=﹣2，或x=6．

∵当x=6时，y=﹣=﹣1，

即点D的坐标为（6，﹣1）．

∵点C坐标为（﹣2，3），

∴CD==4．