Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．

（1）求反比例函数和直线EF：y=k₂x+b的解析式；

（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k₂x+b＞的解集．

Answer

（1）反比例函数解析式为y=；直线EF的解析式为；（2）；（3）＜x＜6．

【解析】

（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=；

（2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF进行计算；

（3）观察函数图象得到当＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞．

（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（6，4），

∴OB=6，OD=4，

∵点A为线段OC的中点，

∴A点坐标为（3，2），

∴k1=3×2=6，

∴反比例函数解析式为y=；

把x=6代入y=得y=1，则F点的坐标为（6，1）；

把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），

把（6，1），（，4）代入y=k2x+b得，

解得，

所以直线EF的解析式为；

（2）△OEF的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF

=4×6-×4×-×6×1-×（6-）×（4-1）

=；

（3）由图象得：不等式不等式k2x+b＞的解集为＜x＜6．