Question

如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．

（1）确定k的值；

（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；

（3）计算△OAB的面积．

Answer

(1)k=6 (2) y=﹣x+5 (3) 9

【解析】试题（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；

（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．

试题解析：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，

得：k=6；

（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，

得：m==2，

∴点D坐标为（3，2），

设直线AD解析式为y=kx+b，

将A（2，3）与D（3，2）代入

得： ，

解得：

则直线AD解析式为y=-x+5；

（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，

∵AB∥x轴，

∴BM⊥y轴，

∴MB∥CN，

∴△OCN∽△OBM，

∵C为OB的中点，即，

∴，

∵A，C都在双曲线y=上，

∴S△OCN=S△AOM=3，

由，

得：S△AOB=9，

则△AOB面积为9．