Question

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

Answer

（1）二次函数的表达式为y=x2-4x-6．（2）对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-10）．（3）m=6；6.

【解析】

（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）由（1）得出的抛物线解析式，配方确定出对称轴和顶点坐标；

（3）由点P（m，m）在抛物线上，确定出M的坐标，再利用对称性确定出点Q坐标即可．

（1）将x=-1、y=-1；x=3、y=-9代入y=ax2-4x+c，

得，

解得，

∴二次函数的表达式为y=x2-4x-6．

（2）∵y=x2-4x-6=（x-2）2-10，

∴对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-10）．

（3）将（m，m）代入y=x2-4x-6，得：m=m2-4m-6，

解得m1=-1，m2=6．

∵m＞0，

∴m1=-1不合题意，舍去．

∴m=6．

∵点P与点Q关于对称轴x=2对称，

∴点Q到x轴的距离为6．