Question

如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．

求证：；

若，求的大小．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；

（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．

解：证明：∵菱形，

∴，，

又∵，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∴；

【解析】
∵平行四边形，

∴，

∴，

又∵菱形，

∴丄，

∴．