Question

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x²+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（     ）

A. 2    B. 0    C. ﹣2    D. 3

Answer

B

【解析】

根据一元二次方程的定义，可判定“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1，则2+m+n=0，2-m+n=0，然后求出m、n的值后计算mn的值．

【解析】
根据题意得“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1，

所以一元二次方程2x2+mx+n=0的根为1和-1，

所以2+m+n=0，2-m+n=0，解得m=0，n=-2，

所以mn=0．

故选：B．