Question

已知关于x的一元二次方程x²-3x+m-3=0．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围；

（2）若此方程的两根互为倒数，求 m的值．

Answer

（1）m的取值范围为m<；（2）m=4．

【解析】

（1）由此方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式，即可求得答案；

（2）由此方程的两根互为倒数，可得 αβ=m-3=1，继而求得答案．

（1）∵方程 x2-3x+m-3=0 有两个不相等的实数根，

∴△=（-3）2-4（m-3）＞0，

解得：m ＜，

∴m的取值范围为m<；

（2）设此方程的两个根分别为：α，β，

∴α+β=3，αβ=m-3，

∵此方程的两根互为倒数，

∴αβ=m-3=1，

∴m=4．