Question

如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度.（取1.73，结果保留整数）

Answer

建筑物CD的高约为80m．

【解析】

过点M作ME⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形，得到ME=BC=30，在Rt△MDE中，利用∠DME=30°，求得DE的长；在Rt△MEC中，利用∠EMC=45°，求得CE的长，利用CD=DE﹢CE即可求得结果．

过点M作ME⊥CD于E，则四边形BCEM是矩形．

∴ME=BC=51．

在Rt△MDE中，

∵∠DME=30°，ME=30，

∴DE=ME×tan30°=51×=17．

在Rt△MEC中，∵∠EMC=45°，ME=51，

∴CE=ME×tan45°=51×1=30．

∴CD=DE﹢CE=51﹢17=30﹢17.3≈80（m）．

答：建筑物CD的高约为80m．