Question

点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）①、如图1，若∠AOC=50°，求∠DOE的度数；

②、如图1，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；

（2）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置．

探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

Answer

（1）①、20°；②、∠DOE=α；（2）∠DOE=∠AOC；理由见解析．

【解析】

试题（1）①首先根据180°－∠AOC求出∠BOC的度数，根据角平分线的性质的性质得出∠COE的度数，然后根据∠DOE=∠COD－∠COE得出答案；②、根据①得出规律；（2）根据题意得出∠BOC=180°－∠AOC，根据角平分线的性质得出∠COE=90°－∠AOC，最后根据∠DOE=∠COD－∠COE得出答案．

试题解析：（1）①∵∠BOC=180°－∠AOC=180°－40°=140° 又∵OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOC=×140°=70° ∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－70°=20°

②、∠DOE=α

、∠DOE=∠AOC

理由如下：∵∠BOC=180°－∠AOC OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOC=×（180°－∠AOC）=90°－∠AOC

∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－（90°－∠AOC）=∠AOC