Question

如果m、n是两个不相等的实数，且满足m²﹣m=2016，n²﹣n=2016，那么代数式n²+mn+m的值为________．

Answer

1

【解析】

由m、n是两个不相等的实数，且满足m2-m=2016，n2-n=2016，即可得出m、n是方程x2-x-2016=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可得出m+n=1、mn=-2016，将其代入n2+mn+m=n2-n+mn+m+n中即可得出结论.

解：∵m、n是两个不相等的实数，且满足m2−m=2016，n2−n=2016，

∴m、n是方程x2−x−2016=0的两个实数根，

∴m+n=1，mn=−2016，

∴n2+mn+m=n2−n+mn+m+n=2016−2016+1=1.

故答案为：1.