Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线．

Answer

（1）60° （2）见解析

【解析】

试题（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°。

（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可。

【解析】
（1）∵∠B与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∠B=60°，

∴∠ADC=∠B=60°。

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。

∵∠B=60°，∴∠BAC=30°。

又∵∠EAC =60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE。

又∵AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线。