Question

如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④CF是AB的垂直平分线．以上结论正确的有（     ）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】

由∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，可推出①选项正确；由AE=AF，AD=AD可知②正确；由∠B=∠C，BF=CE，可证得△BDF≌△CDE，得到③正确；而点F不一定是AB的中点，故④错误．

：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°-∠A，在Rt△AFC中∠C=90°-∠A，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△ACF中，

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
故①选项正确，
由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，
在△BDF和△CDE中，

，
∴△BDF≌△CDE，选项②正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，AC=AB，
连接AD，

在Rt△AFD和Rt△AED中，

，
∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），
∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，
而点F不一定是AB的中点，故④错误．
故选：C．