Question

如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

（1）证明：△BCE≌△CAD；

（2）若AD=25，BE=8，求DE的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）DE=17cm．

【解析】

试题（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，然后根据同角的余角相等求出∠CBE=∠ACD，再利用“角角边”证明△BCE和△CAD全等；

（2）根据全等三角形对应边相等，通过线段的和差即可求得.

试题解析：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△BCE和△CAD中，，

∴△BCE≌△CAD；

（2）∵△BCE≌△CAD，

∴AD=CE，BE=CD，

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）．