如图，在△ACB中，∠ABC=90°，D为AC上一点，点D在△DCB的内部，DE...

如图，在△ACB中，∠ABC=90°，D为AC上一点，点D在△DCB的内部，DE平分∠BDC，且BE=CE.

（1）求证：BD=CD；

（2）求证：点D是线段AC的中点.

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）作EM⊥AC于M，EN⊥BD于N．只要证明Rt△ECM≌Rt△EBN，推出∠ECM=∠EBN，∠ECB=∠EBC，可得∠DCB=∠DBC，推出BD=CD;（2）只要证明AD=CD即可．证明：（1）过点作于，于，平分，在和中， ≌ 又 . （2）中，， . 又 . 即：点是线段的中点.

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考点分析：

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如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

（1）证明：△BCE≌△CAD；

（2）若AD=25，BE=8，求DE的长．