一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上．然后，他从杆顶到屋顶四角...

一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上．然后，他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线．有两根相对的支撑线分别长7米和4米，另一根长1米，则最后一根的长度应为（）

A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 12米

A 【解析】本题是一道竞赛题，涉及“矩形内的勾股定理”，即：矩形内任一点到相对两个顶点的距离的平方和相等，据此即可轻松解答．【解析】如图(1)，矩形ABCD中，存在AP2+CP2=BP2+DP2；如图(2)，存在直角三角形：△APF，△BPF，△CPF，△DPF，于是有FD2−PF2+BF2−PF2=AF2−PF2+FC2−FP2，整理得FD2+BF2=AF2+FC2，于是72+42=12+FC2，解得FC=8. 故选A.

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考点分析：

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如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（）