Question

钓鱼岛自古以来是我国的固有领土，随着我们国家综合国力的强盛，国家对钓鱼岛的巡航已常态化．2017年9月11日，中国海警2401号船在A地测得钓鱼岛B在北偏东30°方向，现该海警船继续从A地出发以30海里/小时的速度向正北方向航行2小时后到达C地．

(1)若∠B=15°，求钓鱼岛B在C地的北偏东多少度？

(2)在(1)的基础上，求海警船与钓鱼岛的距离CB的长．（结果保留根号）

Answer

(1)45°； (2)30+30.

【解析】

（1）依据三角形外角性质，即可得到钓鱼岛B在C地的北偏东45度方向上；

（2）过B作BD⊥AC于D，设CD＝BD＝x，则AD＝x+2×30＝x+60，运用解直角三角形即可得到海警船与钓鱼岛的距离CB的长为（3030）海里．

（1）∵∠B＝15°，∠BAC＝30°，∴∠BCN＝∠B+∠A＝45°，即钓鱼岛B在C地的北偏东45度方向上；

（2）如图所示，过B作BD⊥AC于D，则∠CBD＝45°，∴CD＝BD，设CD＝BD＝x，则AD＝x+2×30＝x+60．在Rt△ABD中，tanA，即，解得：x＝3030，即CD＝3030，∴Rt△BCD中，BCCD＝3030

答：海警船与钓鱼岛的距离CB的长为（3030）海里．