Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（-1，m），B（n，-1）两点，直线AB与y轴交于C点，连接OB．

（1）求一次函数的表达式；

（2）在x轴上找一点P，连接BP，使△BOP的面积等于△BOC的面积的2倍，求满足条件的点P的坐标．

Answer

(1)y=-x+2；(2)P(12,0)或P(-12,0).

【解析】

（1）先利用反比例函数解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）设P（t，0），先确定C（0，2），再计算出S△OBC＝3，则利用题意得到•|t|•1＝6，然后解绝对值方程求出t，从而得到P点坐标．

（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入y得：m＝3，n＝3，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；

（2）设P（t，0），当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则C（0，2），∴S△OBC2×3＝3．

∵△BOP的面积等于△BOC面积的2倍，∴•|t|•1＝6，∴t＝12或t＝﹣12，∴P点坐标为（12，0）或（﹣12，0）．