Question

阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示两个数 a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 为原点， 如图 1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当 A、B 两点都不在原点时，

①如图 2，若点 A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如图 3，若点 A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图 4，若点 A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列问题：综上所述，数轴上 A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|

(1)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 9，则 A、B 两点间的距离为    

(2)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动， 点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，t 秒后点 P 表示的数可表示为    

(3)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求：运动几秒时，点 P 可以追上点 Q？（请写出必要的求解过程）

(4)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距 5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）

Answer

(1)10;(2) 4t﹣1;(3) 运动 5 秒时，点 P 可以追上点 Q;(4) 运动 秒或者秒时，P，Q 两点相距 5 个单位长度

【解析】

（1）由|AB|=|a﹣b|即可计算；

（2）t 秒后点 P运动的距离为4t，由于P是正方向运动且起点为-1，则P点可表示为4t﹣1；

（3）设运动 x 秒时，点 P 可以追上点 Q，则P的速度为4x，Q的速度为2x，根据题意可知，相遇时P所在的位置为4x﹣1，Q所在的位置为2x+9，据此列方程解答即可；

（4）分点P在点Q左侧和右侧两种情况分别讨论即可.

（1）∵点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 9，

∴|AB|=|﹣1﹣9|=10．

故答案为：10．

（2）∵点 P 运动的速度为每秒4个单位长度，出发点为﹣1，

∴t 秒后点 P 表示的数为 4t﹣1．

故答案为：4t﹣1．

（3）设运动x秒时，点P可以追上点Q，根据题意得：4x﹣1=2x+9，

解得：x=5，

答：运动 5 秒时，点 P 可以追上点 Q．

（4）设运动 y 秒时，P，Q 两点相距 5 个单位长度．

当点 P 在点 Q 左侧时，（2y+9）﹣（4y﹣1）=5，

解得：y=；

当点 P 在点 Q 右侧时，（4y﹣1）﹣（2y+9）=5，解得：y=．

答：运动 秒或者秒时，P，Q 两点相距 5 个单位长度．