Question

如图，是一种用于装修的人字形梯，合拢时，梯子的长为米，距调查，这种梯子在张角为时最安全． 

（1）求梯子最安全时，梯子能达到的最大高度是多少？（精确到米）

（2）装修时，房顶距离地面米，一个人坐在梯子最顶端时，他的手臂能达到的最大高度比梯子最顶端高出米．要使装修正常进行，那么梯子张角至多为多少度？（精确到度）

（参考数据：，，，）

Answer

(1) 梯子最安全时，梯子能达到的最大高度约是米；(2) 梯子张角至多为度．

【解析】

（1）作于，根据等腰三角形三线合一的性质得出，再解，即可求出；

（2）思想根据题意得出梯子能达到的最大高度是米，再解，求出，则，于是，即梯子张角至多为度．

【解析】
（1）如图，作于，

∵，，，

∴．

在中，∵，

∴，

即梯子最安全时，梯子能达到的最大高度约是米；

（2）根据题意可知，梯子能达到的最大高度是，

在中，∵，

∴，

∴，

即梯子张角至多为度．