Question

3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)…(2³² + 1) + 1 的个位数是_____

Answer

6

【解析】

把3化为(22 - 1)，利用平方差公式即可进行计算，再由数字的变化规律找出个位数字即可.

原式=(22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)…(232 + 1) + 1，

=(24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)…(232 + 1) + 1，

=(28 - 1)(28 + 1)…(232 + 1) + 1，

=(216 - 1)(216+1)(232 + 1) + 1，

=(232-1)(232 + 1) + 1，

=264-1+1，

=264，

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，个位数字依次是2、4、8、6，

由于64÷4=16，

∴264个位数字是6，

故答案为：6