Question

如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60°的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行 20 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在北船的北偏东 30°的方向．

（1）若小岛 A 到这艘轮船航行路线 BC 的距离是 AD，求 AD 的长．

（2）已知在小岛周围 17 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）

Answer

（1）AD≈17.32（海里）；（2）轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．

【解析】

（1）如图，直角△ACD 和直角△ABD 有公共边 AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用 AD 表示出 CD 与 BD，根据 CB＝BD﹣CD 即可列方程，从而求得 AD 的长；（2）利用（1）中所求，与 17 海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．

（1）如图所示．

则有∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝20 海里．在 Rt△ACD 中，设 CD＝x 海里，

则 AC＝2x，AD＝x，在 Rt△ABD 中，AB＝2AD＝2x，

BD＝ ＝3x，

又∵BD＝BC+CD，

∴3x＝20+x，

∴x＝10．

∴AD＝x＝10≈17.32（海里）；

（2）∵17.32 海里＞17 海里，

∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．