Question

某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（ 千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：

（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；

（3）指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况．

Answer

（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W＝﹣2x2+280x﹣8000；（3）售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元．

【解析】

（1）待定系数法求解可得；(2)根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式；(3)将 w 与 x 的函数关系式配方成顶点式即可得最值情况．

（1）设 y＝kx+b，

将（50，100）、（60，80）代入，得：，

解得：，

∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；

（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）

＝﹣2x²+280x﹣8000，

W 与 x 之间的函数表达式为 W＝﹣2x²+280x﹣8000；

（3）W＝﹣2x²+280x﹣8000

＝﹣2(x﹣70)²+1800，

∴当 x＝70 时，W 取得最大值为 1800，

答：售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元．