已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
已知:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:BD=CD.
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
如图,已知△ABC 中,AB 为半圆 O 的直径,AC、BC 分别交半圆 O 于点 E、D,且 BD=DE.
(1)求证:点 D 是 BC 的中点.
(2)若点 E 是 AC 的中点,判断△ABC 的形状,并说明理由.
某大型超市将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时,每天可以售出 300 套,据市场调查发现,这种服装每提高 1 元,销售量就减少 5 套,如果超市将售价定为 x 元,请你求出每天销售利润 y 元与售价 x 元的函数表达式.
一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.
(1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果;
(2)求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.