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有一类随机事件概率的计算方法:设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等,用A表示事件试验结果落在S中的一个小区域M,那么事件A发生的概率P(A)=有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板,假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等.求下列事件发生的概率:

(1)在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆(如图1),求飞镖落在圆内的概率;

(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O,求△OAB为钝角三角形的概率.

 

(1)P(飞镖落在圆内);(2)P(△OAB为钝角三角形) 【解析】 (1)分别计算半径为5cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积,然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率; (2)根据题意及结合图形可得:当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形,然后计算以AB为直径的半圆的面积,然后用半圆的面积除以正方形的面积即可求△OAB为钝角三角形的概率. (1)∵半径为5cm的圆的面积=π•52=25πcm2 , 边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2 , ∴P(飞镖落在圆内)=半径为5cm的圆的面积/边长为30cm的正方形ABCD的面积= (2)如图可得:当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形. ∵S半圆=•π•152=, ∴P(△OAB为钝角三角形)=
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