已知抛物线L：y＝x2+bx﹣2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与...

已知抛物线L：y＝x2+bx﹣2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．且点A的坐标是（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积；

（3）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L′，L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

(1)y＝x2﹣x﹣2，顶点D的坐标为（，﹣）；(2)△ABC是直角三角形，△ABC的面积是5；(3)所有满足条件的抛物线的函数表达式是y＝，y＝，y＝．【解析】（1）根据抛物线过点A可以求得抛物线的解析式，然后将抛物线化为顶点式即可得到顶点D的坐标；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标，从而可以判断△ABC的形状并求出它的面积；（3）根据平移的特点和分类讨论的方法可以求得相应的函数解析式． (1)∵抛物线L：y＝x2+bx﹣2过点A（﹣1，0）， ∴0＝×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2，解得，b＝﹣， ∴y＝x2﹣x﹣2＝， ∴点D的坐标为（，﹣），即该抛物线的函数表达式是y＝x2﹣x﹣2，顶点D的坐标为（，﹣）； (2)当y＝0时，0＝x2﹣x﹣2，解得，x1＝﹣1，x2＝4，当x＝0时，y＝﹣2，则点A（﹣1，0），点B（4，0），点C（0，﹣2）， ∴AB＝5，AC＝，BC＝2， ∵AB2＝AC2+BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积是：＝5； (3)∵抛物线向左或向右平移， ∴平移后A′B′与平移前的AB的长度相等， ∴只要平移后过（0，﹣2）或过（0，2）即满足条件，当向右平移时，令y＝，当x＝0时，y＝＝2，得a＝，此时y＝＝，当向左平移时，令y＝，当x＝0时，y＝＝±2，得m＝或m＝3，当m＝时，y＝，当m＝3时，y＝﹣2，由上可得，所有满足条件的抛物线的函数表达式是y＝，y＝，y＝﹣2．

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考点分析：

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如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y＝x2+bx+c经过B点，且顶点在直线y＝上．

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．

(3)在(2)的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．

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如图，顶点为D的抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于两点B、C（点B在点C的左边），点A与点E关于抛物线的对称轴对称，点B、E在直线y＝kx+b（k，b为常数）上．

(1)求k，b的值；

(2)点P为直线AE上方抛物线上的任意一点，过点P作AE的垂线交AE于点F，点G为y轴上任意一点，当△PBE的面积最大时，求PF+FG+OG的最小值；

(3)在(2)中，当PF+FG+OG取得最小值时，将△AFG绕点A按顺时方向旋转30°后得到△AF1G1，过点G1作AE的垂线与AE交于点M．点D向上平移个单位长度后能与点N重合，点Q为直线DN上任意一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以S、Q、M、N为顶点且MN为边的四边形为菱形？若存在，直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．