已知抛物线的表达式是y=ax2+（1﹣a）x+1﹣2a（a为不等于0的常数），上...

已知抛物线的表达式是y=ax2+（1﹣a）x+1﹣2a（a为不等于0的常数），上述抛物线无论a为何值始终经过定点A和定点B；A为x轴上的点，B为第一象限内的点．

（1）请写出A，B两点的坐标：A（　　，0）；B（　　，　　）；

（2）如图1，当抛物线与x轴只有一个公共点时，求a的值；

（3）如图2，当a＜0时，若上述抛物线顶点是D，与x轴的另一交点为点C，且点A，B，C，D中没有两个点相互重合．

求：①△ABC能否是直角三角形，为什么？

②若使得△ABD是直角三角形，请你求出a的值．（求出1个a的值即可）

（1）﹣1，2，3；（2）a=；（3）①a=﹣；②a=﹣1．【解析】（1）y=ax2+（1-a）x+1-2a=a（x2-x-2）+x+1，当（x2-x-2）=0时，无论a为何值始终经过定点A和定点B，即可求解；（2）当抛物线与x轴只有一个公共点时，△=0，即可求解；（3）①A（-1，0），设C（x，0），AB所在的直线的k1值为1，BC所在的直线的k2值为：=3a，当k1•k2=-1即可求解；②设：∠ABD=90°，设：D（m，n），而，韦达定理得：m•2=-，则m=-，由y=ax2+（1-a）x+1-2a知，m=，即：-=，即可求解．【解析】（1）y=ax2+（1﹣a）x+1﹣2a=a（x2﹣x﹣2）+x+1，当（x2﹣x﹣2）=0时，无论a为何值始终经过定点A和定点B，则x=﹣1或2，则A（﹣1，0）、B（2，3）；故：答案是﹣1，2，3；（2）当抛物线与x轴只有一个公共点时，△=0，即：（1﹣a）2﹣2a（1﹣2a）=0，解得：a=；（3）①A（﹣1，0），设C（x，0），由韦达定理：﹣1•x=，则C（，0）， AB所在的直线的k1值为1， BC所在的直线的k2值为： =3a，当k1•k2=﹣1时，AB⊥BC，解得：a=﹣； ②设：∠ABD=90°，则直线BD所在直线方程的k=﹣1，其直线方程为：y=﹣x+5，将直线BD所在的方程与二次函数联立得： ax2+（2﹣a）x﹣（4+2a）=0，设：D（m，n），而B（2，3）由韦达定理得：m•2=﹣，则m=﹣，由y=ax2+（1﹣a）x+1﹣2a知，m=，即：﹣=，解得：a=﹣1．

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考点分析：

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在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．

(1)求此抛物线解析式；

(2)如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．