在△ABC中,BC=6,AC=8,AB=10,另一个与它相似的三角形的最短边长是3,则其最长边一定是 ( )
A.12 B.5 C. 16 D.20
如图,在△ABC中,点D、E分别在边BA、CA的延长线上, =2,那么下列条件中能判断DE∥BC的是( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=﹣+bx+c的图象经过B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A.
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图1,点D是抛物线第四象限上的一动点,连接DC,DB,当S△DCB=S△ABC时,求点D坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,点Q在CA的延长线上,连接DQ,AD,过点Q作QP∥y轴,交抛物线于P,若∠AQD=∠ACO+∠ADC,请求出PQ的长.
我们约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”.
(1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“正垂形”的有 ;
②在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,则该四边形 “正垂形”.(填“是”或“不是”)
(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ACB﹣∠CDB=∠ACD﹣∠CBD,当≤OE≤时,求AC2+BD2的取值范围;
(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac),记“正垂形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4.试直接写出满足下列三个条件的抛物线的解析式;
①; ②; ③“正垂形”ABCD的周长为12.
已知抛物线的表达式是y=ax2+(1﹣a)x+1﹣2a(a为不等于0的常数),上述抛物线无论a为何值始终经过定点A和定点B;A为x轴上的点,B为第一象限内的点.
(1)请写出A,B两点的坐标:A( ,0);B( , );
(2)如图1,当抛物线与x轴只有一个公共点时,求a的值;
(3)如图2,当a<0时,若上述抛物线顶点是D,与x轴的另一交点为点C,且点A,B,C,D中没有两个点相互重合.
求:①△ABC能否是直角三角形,为什么?
②若使得△ABD是直角三角形,请你求出a的值.(求出1个a的值即可)
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0),与y轴交于C(0,3),抛物线顶点为D点.
(1)求此抛物线解析式;
(2)如图1,点P为抛物线上的一个动点,且在对称轴右侧,若△ADP面积为3,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,PA交对称轴于点E,如图2,过E点的任一条直线与抛物线交于M,N两点,直线MD交直线y=﹣3于点F,连结NF,求证:NF∥y轴.