Question

如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是_____．

Answer

【解析】∵∠A=45°，∠ADM=90°，∴∠AMD=45°=∠A，

∴DM=AD=2，

∵AB=7，∴BD=7-AD=5，

∵△BDE沿着DE所在直线翻折得到△PDE，

∴PD=BD=5，∠PDE=∠BDE，∴PM=PD-DM=3，

∵∠PDE+∠BDE=∠BDP=90°，

∴∠BDE=45°=∠A，

∴DE//AC，

∴△BDE∽△BAC，

∴BD：BA=DE：AC，

即5：7=DE：6，

∴DE= ，

∵DE//AC，∴△PMN∽△PDE，

∴MN：DE=PM：PD，

即：MN： =3：5，

∴MN=，

故答案为： .