Question

已知抛物线y=x²+bx+3经过点A(﹣1，8)，顶点为M；

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．

Answer

（1）y=x2﹣4x+3；（2）.

【解析】

(1)把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值即可；

(2)由(1)中函数解析式得到对称轴为x=2，然后结合三角形的面积公式进行解答即可．

【解析】
(1)∵抛物线y=x2+bx+3经过点A(﹣1，8)，

∴8=(-1)2﹣b+3，

解得b=﹣4，

∴所求抛物线的表达式为y=x2﹣4x+3；

(2)作AH⊥BM于点H，

∵由抛物线y=x2﹣4x+3解析式可得，

点M的坐标为(2，﹣1)，点B的坐标为(2，0)，

∴BM=1，

∵对称轴为直线x=2，

∴AH=3，

∴△ABM的面积.

故答案为：(1)y=x2﹣4x+3；(2).