Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC边于点E,ED⊥AB,垂足为D.若△ABC的周长为12,△ADE的周长为6,则BC的长为（   ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

Answer

A

【解析】

根据角平分线的定义可知，DE=EC,易证，可知BD=BC，再比较△ABC与△ADE的周长之差，即2倍BC的长为6，从而计算BC的长.

【解析】

∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC边于点E,ED⊥AB，

DE=CE,

在与中，

BD=BC,

△ABC的周长=AB+AC+BC=AD+BD+AE+CE+BC,

△ADE=AD+AE+DE,

且DE=CE, △ABC的周长为12,△ADE的周长为6,

BD=BC,

故选：A.