Question

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。

Answer

解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，，

∴△ABE≌△DCE（AAS）。

（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC。

∴∠EBC=∠ECB。

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°。

【解析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等。

（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可。