Question

如图，在平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点.点关于轴对称，连接.

(1)求点的坐标及直线的表达式;

(2)设面积的和，求的值;

(3)在求(2)中时，嘉琪有个想法:“将沿轴翻折到的位置，与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里.

Answer

（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）见解析．

【解析】

（1）利用坐标轴上点的特点确定出点C的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点E坐标，进而得到点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；

（2）直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论，

（3）先求出直线AB与x轴的交点坐标，判断出点C不在直线AB上，即可．

（1）在直线中，令y=0，则有0=，

∴x=﹣13，

∴C（﹣13，0），

令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，

∴E（﹣5，﹣3），

∵点B，E关于x轴对称，

∴B（﹣5，3），

∵A（0，5），

∴设直线AB的解析式为y=kx+5，

∴﹣5k+5=3，

∴k=，

∴直线AB的解析式为；

（2）由（1）知E（﹣5，﹣3），

∴DE=3，

∵C（﹣13，0），

∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，

∴S△CDE=CD×DE=12，

由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，

∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，

∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32；

（3）由（2）知，S=32，

在△AOC中，OA=5，OC=13，

∴S△AOC=OA×OC==32.5，

∴S≠S△AOC，

理由：由（1）知，直线AB的解析式为，令y=0，则0=，

∴x=﹣≠﹣13，

∴点C不在直线AB上，

即：点A，B，C不在同一条直线上，

∴S△AOC≠S．