Question

（2017黑龙江省齐齐哈尔市，第25题，10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：

（1）a=      ，b=      ，m=      ；

（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；

（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？

（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．

Answer

（1）10；15；200；（2）750米；（3）17.5分钟时和20分钟；（4）100＜v＜．

【解析】试题（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；

（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；

（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．

试题解析：（1）a=1500÷150=10（分钟），

b=10+5=15（分钟），

m=(3000-1500)÷（22.5﹣15）=200（米/分）．

故答案为：10；15；200．

（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；

线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．

联立两函数解析式成方程组，，解得：，

∴3000﹣2250=750（米）．

答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．

（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，

解得：x1==17.5，x2=20．

答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．

（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；

当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．

结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．