Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，4），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的纵坐标为（　　）

A. +1    B. -1    C. 2+3    D. 2+2

Answer

D

【解析】

由P点在第一象限，∠AOP=45°，可设P（a，a）．过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，用含a的代数式分别表示PF，CF，在△CFP中由勾股定理求出a的值，即可求得P点的坐标．

【解析】
∵OB＝4，OA＝4，

∴AB＝ ＝8，

∵∠AOP＝45°，

P点横纵坐标相等，可设P（a，a）．

∵∠AOB＝90°，

∴AB是直径，

∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，设为点C，则C（2，2），

P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径4．

过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP＝90°，

∴PF＝a﹣2，CF＝a﹣2，PC＝4，

∴(a−2)2+（a﹣2）2＝42，舍去不合适的根，

可得a＝2+2，P（2+2，2+2）；

即P点坐标为（2+2，2+2）．

故选：D．